راز گره‌های هندسی اسلامی + تصاویر

 به گزارش بولتن نیوز به نقل از  حلقه هنر،  این کار براساس یک طرح پژوهشی است که در استودیوی پنج­اوهفت در حال انجام است. استودیوی پنج­اوهفت، استودیوی جوانی است که حدود یک سال و نیم است که کار خود را شروع کرده­است. تمرکز اصلی گروه روی طراحی معماری است. البته در عموم عرصه دیزاین هم فعالیت داریم. کار پژوهشی نیز در کنار کارهای طراحی در برنامه­ی کارمان است. روی­کرد گروه این است که هم کار پژوهشی انجام دهد و هم کار طراحی.

کسانی که در ایران به­دنیا آمده­اند و در ایران زندگی کرده­اند امکان ندارد که گره­ها را در بناهای مختلف ندیده­باشند. پس احتمالا همه­ی شما گره­ها را دیده­اید و با آن آشنایی بصری دارید. گره­ها، الگوهای هندسی بسیار پیچیده­ای هستند که در هم­دیگر گره خورده‌اند و یک بستر را می­پوشانند. معمولا ما در برخورد اول با گره­های هندسی، گیج می‌شویم ولی وقتی دقیق تر می­شویم و با دقت به آن­ها نگاه می­کنیم می­بینیم که در گره در پشت خود، منطق هندسی مشخصی دارد. اگر ما در نگاه‌مان به گره­ها دقت بیش­تری به­خرج دهیم، شکل­‌های منظم و منتظمی در آن می­یابیم. مثلا در نمونه‌ای که در مسجد جامع اصفهان در اوج تبحر یک روزن به­وسیله­ی یک گره، که از دل یک قطعه سنگ یک‌پارچه درآمده است یا نمونه‌هایی از گره با استفاده از کاشی معرق و ... در همان مسجد به خوبی این عناصر منتظم و هندسی تشخیص داده‌ می‌شوند.

حال با هم چند نمونه از کاربرد گره‌ها را در سنت هنر و معماری اسلامی ببینیم. بر روی در ورودی مسجد جامع یزد می­بینید که الگوی پیجیده گره‌ای چوبی کار شده است. در طبقه دوم خانه­ی عامری­ها در کاشان، از گره چوبی به­عنوان یک حفاظ یا نرده به عنوان یکی از اجزای معماری استفاده کرده‌اند. در سقف مسجد جامع اصفهان، تکنیک اجرای کار استفاده از گچ برای ایجاد گره است. این سقف به عنوان سقف کاذب کاربرد دارد و سازه را از داخل می­پوشاند. نمونه‌های پارچه‌ای متعددی هست. مثلا پارچه‌ای هست از قرون ابتدایی اسلامی اسپانیا که اکنون در موزه بریتانیا نگه‌داری می‌شود و اثر گره­ای روی پاچه طراحی شده­است.  در مینیاتورها هم شاهد حضور گره‌ها به عنوان الگوهای هندسی پرکننده سطوح هستیم. به این صورت می‌بینیم که  گره و گره­سازی فقط به معماری اختصاص نداشته­است و در تمام هنرهای گذشته ما شاهد گره هستیم. در طراحی خطوط و یا مثلا جلدسازی کتب مقدسه. در طراحی پوشش سطوح مبلمان‌ها و ظروف و .... در سده‌های ایتدایی و میانی قرون اسلامی گره‌‌ها کاربرد داشته‌اند. کاربرد گره‌ها در معماری به طور ویژه‌تر نیز بوده است. استفاده از گره در جداره­ی داخلی یک گنبد مانند گنبد جامع یزد یا مسجد جامع ساوه و در واقع روی سطوح منحنی که برخلاف کارهای متعارف که با هم دیدیم بسیار پیچیده‌تر است. یا استفاده از آن روی سطوح بیرونی گنبدها مانند گنبد شاه‌ نعمت‌الله ولی در ماهان کرمان. تمام مواردی که با هم دیدیم، نمونه­هایی بود که در سنت معماری و سنت هنرهای اسلامی شاهد آن بودیم. باید بگویم که گره و گره‌سازی فقط مخصوص گذشته نیست. درحال حاضر هم کاربرد دارد و با آن کارهای زیادی انجام می­شود.

این تصویر را ببینید. به نظر شما این کار در کجا است؟ حدس بزنید.

این اثر ساختمان مرکزی قبرستان مسلمانان در آمستردام هلند است. کاری بسیار جدید است که در سال 2011 ساخته شده است. الگویی که در این کار استفاده کرده­اند، الگوی گره اسلامی است. این الگو از سرزمین­های اسلامی گرفته شده­است.کیفیت ساخت آن به عنوان یک اثر معاصر و در یک کشور غیراسلامی قابل توجه است. البته ساختمان هم با موضوع اسلام بی­ارتباط نیست. این کار بسیار دقیق است. با تکنولوژی­ای که امروزه در غرب هست به راحتی می­توان این کار را درست کرد و قطعات را در کنار یک­دیگر چید و یک الگو را شکل داد. نمونه­های جدید دیگری نیز از کاربرد گره‌های اسلامی در دوران معاصر وجود دارد. مثلا در برجی که توسط معماری فرانسوی در دوحه قطر ساخته شده است، تمامی بدنه­ی برج براساس یک نوع الگوی گره، پوشش داده شده­است. در این کار چندین لایه می­بینیم که در کنار هم قرار گرفته‌اند. چند الگوی ساده­ی گره اسلامی است که با مقیاس­های متفاوت در جداره­ی این بنا اجرا شده­است. 

ساختمانی دیگر در استرالیا‌ست. یک ایستگاه قطار که در طراحی آن از یک الگوی گره در کل سطح بنا استفاده شده­است. اگر این کار را ما در تهران می­ساختیم به این متهم می­شدیم که قدیمی و واپس‌گرا هستیم و از گره بدون هیچ­گونه ابتکار و خلاقیتی در روی سطح بنایی استفاده کرده­ایم که هیچ ربطی به هم ندارند. احتمالا هم آن­قدر به کار توهین می­شد که دیگر جرأت نداشتیم که بگوییم این کار برای ما است. اما می­بینید که در غرب به سادگی گره را روی بدنه انداخته است و برای ایجاد پنجره نیز بعضی از قطعات گره را خارج کرده است. اثر دیگر مثلا یک قبرستان مسلمان­ها در اتریش است. دوباره می­بینیم که روی یکی از جداره­ها گره کار کرده­است که این گره به صورت فیلتری نوری عمل می‌کند که به داخل مجموعه می­رود. امروزه استفاده از گره، کاربرد فراوانی در صنعت و طراحی معماری و هم‌چنین طراحی غیر معماری دارد. مثلا در اثر مشهور مرکز عرب در پاریس به طراحی معمار مشهور فرانسوی ژان نوول با تکنولوژی منحصربه­فرد مکانیکی روبه‌رو هستیم که با استفاده از الگوی گره بسیار ساده‌ای که با یک سیستم مکانیکی باز و بسته می‌شود، نور را به داخل فضا می­آورد یا از ورود آن ممانعت می­کند.

تمام حرف­هایی که در حال حاضر زدم  برای این است که مشخص شود گره­ها کاربرد دارند. گره چیزی نیست که فقط برای گذشته باشد و در حال حاضر تمام شده و دیگر اثری از آن باقی نمانده باشد.

امروزه گره­ها فقط بر روی جداره‌های معماری استفاده نمی­شوند بلکه در کف­سازی­ها و به صورت ساده، اجرا می‌شوند می­پوشانند. در غرفه‌سازی و یا در اینستالیشن­های ساده و پیچیده نیز از گره استفاده می­کنند. در طراحی صنعتی هم از گره‌سازی برای پوشش سطوح استفاده می­شود. مثلا سطح پنج­پایه­ای که می­بینید با یک گره پوشانده شده است، در مجسمه­سازی و طرح­های آن­ها نیز از گره استفاده می­شود. بعضی از قطعات را از هم خالی می­کنیم یا به هم می­افزاییم. یا این­که در کارهای گرافیکی هم گره کاربرد دارد. در طراحی دیجیتال هم وارد شده است و به وسیله­ی الگوهای الگوریتمیک سطوحی را می­پوشانند و آن­ها را کنار هم می­گذارند. تمام حرف­هایی که در حال حاضر زدم  برای این است که مشخص شود گره­ها کاربرد دارند. گره چیزی نیست که فقط برای گذشته باشد و در حال حاضر تمام شده و دیگر اثری از آن باقی نمانده باشد. در حال حاضر در فضاهای داخلی هم خیلی از گره استفاده می­شود. البته بعضی از الگوهای هندسی که خیلی هم نمی­توان به­خاطر تناسبات‌شان به آن­ها گره گفت و  از اجزای هندسی خالی هستند، می­بینیم که در فضاسازی شهری کاربرد دارند. در بعضی موارد هم استفاده از گره آن­قدر زیاد می­شود که کاری بسیار شلوغ و آزاردهنده را به مخاطب ارائه می­دهد. تمام بحث­های تا به این جا، برای این بود که بگوییم که امروزه گره­ها چه کارهایی انجام می­دهند و چه­طور از آن­ها استفاده می­کنیم.

گره­ها الگوهای هندسی پیچیده­ای هستند که در کنار هم­دیگر قرار می­گیرند و سطوح را پر می­کنند. نکته­ای که در سنت گره­سازی از گره­ها مطرح است این است که گره­ها را به عنوان شطرنج معماران می­دانند. زیرا هر معماری که خیلی متبحر شود و بر کارش مسلط باشد دست به طراحی گره می­زند. برای همین گره کار ساده­ای نیست که هرکسی بتواند آن را خلق کند. برای همین در سنت به گره و گره­سازی شطرنج معماران می­گویند.

گره­ها الگوهای هندسی پیچیده­ای هستند که در کنار هم­دیگر قرار می­گیرند و سطوح را پر می­کنند. نکته­ای که در سنت گره­سازی از گره­ها مطرح است این است که گره­ها را به عنوان شطرنج معماران می­دانند. زیرا هر معماری که خیلی متبحر شود و بر کارش مسلط باشد دست به طراحی گره می­زند. برای همین گره کار ساده­ای نیست که هرکسی بتواند آن را خلق کند. برای همین در سنت به گره و گره­سازی شطرنج معماران می­گویند. اما بعد از ورود مستشرقین به سرزمین­های اسلامی و پیدا کردن آثار و گنجینه­های این ممالک، آن­ها در تلاش بودند تا راز گره­ها را کشف کنند. چون ما در سنت معماری و هنر خودمان نداریم که هنرمندان آثار خود را ثبت کنند یا به توضیحاتی درباره­ی کارشان بپردازند که چه روشی را طی کرده­اند و نتیجتا به چه­چیزی رسیده­اند. چون این منابع موجود نبوده­است و پیش­زمینه­ی ذهنی­ای برای مستشرقین وجود نداشته­است، این افراد تلاش می­کردند که راز گره را خودشان کشف کنند. برای همین شروع به جمع آوری آثار کردند و بعد نیز به حدس زدن روش طراحی گره­ها پرداختند. نکاتی وجود دارد که حرف­های من  را تایید می­کند.

یکی از منابعی که مستشرقین در آثار جدیدشان به عنوان منبع روی آن خیلی تاکید می­کنند، طومار توب‌قاپو است که در زمان معاصر در استانبول کشف شد و هم‌اکنون هم در موزه آن‌جا نگه‌داری می‌شود. بیش­تر رفرنس­های آثار آن­ها به این طومار توپ‌قاپو بازمی­گردد. اما ما در کشورمان منابعی داریم که خیلی به ما در کشف راز و نحوه­ی ترسیم گره­ها کمک می­کند.

این افراد می­دیدند که منبعی وجود ندارد و خیلی هم نمی­توانستند به فرهنگ مناطق دسترسی داشته باشند و به صورت مستقیم با آن برخورد کنند به همین دلیل، خیلی منابعی پیدا نمی­کردند و اگر هم چیزی پیدا می­کردند نمی­توانستند با آن رابطه‌ی خوبی برقرار کنند. یکی از منابعی که مستشرقین در آثار جدیدشان به عنوان منبع روی آن خیلی تاکید می­کنند، طومار توب‌قاپو است که در زمان معاصر در استانبول کشف شد و هم‌اکنون هم در موزه آن‌جا نگه‌داری می‌شود. بیش­تر رفرنس­های آثار آن­ها به این طومار توپ‌قاپو بازمی­گردد. اما ما در کشورمان منابعی داریم که خیلی به ما در کشف راز و نحوه­ی ترسیم گره­ها کمک می­کند. کتابی به نام احیای هنرهای از یاد رفته به روایت استاد حسین لرزاده، یکی از استاد معمارانی که فوت کرده­اند ولی آثار ایشان منتشر شده است. کتاب دیگری که در تصویر می­بینید کتابی بسیار قدیمی از ابوالوفا محمد بوزجانی است. در قرن نهم پیوستی به این کتاب اضافه شده که در این پیوست روش ترسیم بعضی از گره­ها توضیح داده شده­است. به غیر از این دو کتاب، آثاری از استاد­معماران داریم که گره­ها را ترسیم کرده­اند. مانند استاد ماهرالنقش یا استاد اصغر شعرباف. این افراد هم کتاب­ها و آثاری را تالیف کرده­اند که به عنوان اسنادی برای ترسیم گره به حساب می­آیند.

در کنار این منابع در سال­های اخیر، منظورم از سال­های اخیر ده-بیست سال اخیر است، در غرب هم تلاش­های بسیاری برای کشف روش ترسیم گره و این­که بتوانیم راز گره­ها را بیابیم تالیف شده است. ما با مجموعه­ای از پژوهش­ها روبه­رو هستیم. مثل پژوهش­های هانکین، گرامبوام و شپرد و پژوهش سعید و پارمان که این آخری به فارسی هم ترجمه شده­است و در دست­رس همه قرار دارد. با تلاش­هایی که در غرب هست و روش­هایی که توضیح داده­اند هم اکنون ما می­توانیم روش ترسیم بعضی از گره­ها را توضیح دهیم. همین­طور که در سمت چپ تصویر می­بینید، این گره با روش جدید طراحی شده­است و این گره در کتاب­ها و آثار غربی­ها پیدا می­کنید و گره سمت راست به روش سنتی استادمعماران ایران ترسیم شده­است. در نگاه اول تفاوت بین این دو گره احساس نمی­شود. ولی وقتی دقیق­تر می­شویم و روش­ها را باهم مقایسه می­کنیم می­بینیم که این دو تفاوت‌های ریشه‌ای با هم دارند. تفاوت این دو به زعم ما این نکته است که در روش سنتی توجه، بیشتر روی بستر گره­ای است که در آن زمینه رسم می­شود در حالی‌‌که عدم توجه به بستر در روش­های جدید و نوین مشهود است. برای اثبات به بررسی این حرف می­پردازیم که گره­های سنتی چگونه ترسیم می­شده و گره­های جدید چه­طور ترسیم می­شود. این تفاوت را قرار است با هم­دیگر پیدا کنیم.

در روش سنتی می­گویند که گره­ها از ترکیب مجموعه­ای از آلات گره ساخته می­شود. این آلات شناخته شده هستند و هرکدام از این آلات برای خود اسم و عنوانی دارد. روش ترسیم‌شان هم مشخص است. ما برای شناختن گره سنتی ابتدا باید آلات گره سنتی را بشناسیم.

در روش سنتی می­گویند که گره­ها از ترکیب مجموعه­ای از آلات گره ساخته می­شود. این آلات شناخته شده هستند و هرکدام از این آلات برای خود اسم و عنوانی دارد. روش ترسیم‌شان هم مشخص است. ما برای شناختن گره سنتی ابتدا باید آلات گره سنتی را بشناسیم. به­طور کلی در سنت گره­ها را به سه دسته­ی تند، کند و شل تقسیم می­کنند. هر گره­ای از ترکیب این سه دسته حاصل می­شود. مثلا ما می­توانیم گره کند و شل داشته باشیم. یا گره­ای می­تواند هر سه ویژگی را داشته باشد. یا این­که یک گره فقط می‌تواند تند یا شل یا کند باشد. مثلا برای گره کند مجموعه­ای از آلات مشخص وجود دارد. زوایای مشخصی بین هرکدام از اضلاع این آلات وجود دارد. این آلات در کنار هم ترکیب می­شوند و گره نهایی را شکل می­دهند. همین منطق برای گره‌های شل و تند نیز وجود دارد. اگر به بررسی آلات یک گره بپردازیم می­بینیم که گره مجموعه­ای از آلات دارد که آلات شناخته شده­ی گره‌ها هستند. برای مثال در این تصویر  در این نقطه ما یک «شش­بند» داریم و یک «پنج» را هم در این نقطه می­بینیم. از روی پنج­ها و زوایای آلت‌ها به راحتی می­توان تشخیص داد که گره­ها در کدام گروه قرار می­گیرند.

ویژگی روش ترسیم سنتی گره یکی زمینه­ی آن است و دیگری خط رمز. وقتی خط رمز را ترسیم می­کنیم، تازه می­توانیم که گره را طراحی کنیم. گره­های مختلف با خطوط رمز مختلف شکل می­گیرد.

حال روش ترسیم یک ام‌الگره را بر اساس روش استاد معمار لرزاده بررسی می­کنیم و جلو می­رویم تا ببینیم که چه­طور یک گره ترسیم می­شود. برای شروعاز کنج عرض بستر مورد نظر یک زاویه را استخراج می­کنند. زاویه را به پنچ قسمت تقسیم می­کنند. بعد از تقسیم شعاع استخراجی سوم را امتداد می­دهند. از تقاطع این شعاع با خط عمود رسم  شده از کنج دیگر بستر نقطه­ی D به دست می‌آید. وقتی این نقطه به­دست می­آید، چهارچوب و زمینه­ی مشخصی برای ما ایجاد می­شود. این چهارچوب و آن زمینه به­وسیله­ی بعضی از تناسبات به دست می­آید که از روش­های ترسیم استخراج شده­است. یعنی ما نمی­توانیم روی هر مستطیلی گره ایجاد کنیم. گره باید براساس تناسبات روش ترسیم ایجاد گردد. بعد از ترسیم زمینه، یک خط رمز را ترسیم می­کنیم. ویژگی روش ترسیم سنتی گره یکی زمینه­ی آن است و دیگری خط رمز. وقتی خط رمز را ترسیم می­کنیم، تازه می­توانیم که گره را طراحی کنیم. گره­های مختلف با خطوط رمز مختلف شکل می­گیرد. مثلا برای رسم خط رمز همین گره ام­الگره، خط رمز عمودی­ای که از مرکز استخراج شده را داریم. بعد از استخراج این خط رمز دوایری ترسیم می­شود که از این خطوط می­گذرد و تعدادی نقطه به­وجود می­آید. این نقاط را به صورت یکی­در میان شماره­گذاری می­کنیم. در مرحله­ی بعد نیز به همین روال عمل می­کنیم و بعد از آن، نقاط را به هم وصل می­کنیم. به­صورت یک، دو، سه. همین کار را تکرار می­کنیم تا مدول پایه گره به­دست بیاوریم. بعد از این­که این مدول پایه به­دست آمد، این تصویر را از چهار طرف بازتاب می­دهیم و این بازتاب هم محوری است و هم مرکزی. در نهایت یک گره ام­الگره ایجاد می­گردد. در وسط این گره یک شمسه­ی ۱۰ افتاده است و در گوشه­ها هم باز همین شمسه­ها تکرار می­شود. آلات معروف گره هم در وسط قرار می­گیرد.

در سنت گره‌سازی نکته‌ای که همه به آن اشاره دارند این است که گره‌های دست‌گردان و چندزمینه براساس فشرده‌گی و گشوده‌گی ترسیم می‌شود. این واژه‌ای است که ما در آثار می‌بینیم ولی خیلی متوجه نمی­شویم که دقیقا منظور آن چیست؟ من جلوتر اشاره می­کنم که مفهوم این حرف در حال حاضر چیست. تا الآن هر چه گفتیم از روش­های ترسیم سنتی بود و گره­­های سنتی را با هم بحث می­کردیم. در قسمت بعدی به روش­های جدیدی اشاره می­کنم که در آثار غربی­ها مشاهده می­شود.

دیدید که روش بسیار پیچیده­ای است که به ترسیم گره دست پیدا کنیم. گره­ها سنتی دسته­بندی­های متفاوتی دارند. اما نکته­ای که در گره­های سنتی هست و عنوانی که در منابع سنتی به آن اشاره شده­است و معمولا  در روش­های جدید از آن خبری نیست، گره دست­گردان یا گره چندزمینه است. در سنت به گره­هایی که شمسه­های متفاوتی داشته­ باشد، دست­گردان می­گویند. منظور از متفاوت بودن شمسه، تفاوت در عدد شمسه­ها است. برای گفتن عدد شمسه به­راحتی می­توان آن را شمرد. ۱، ۲، ۳ و ... و ۸. این یک شمسه­ی ۸ است. این شمسه­ی وسطی چند است؟ بشماریم. ۱، ۲، ۳، و ...و ۲۰. یک شمسه هم در این گوشه می­بینیم. ما در این گره چند شمسه داریم با درجه­ی متفاوت که همه­گی یک گره کلی را تشکیل می­دهند. این گره، بسیار ویژه­ای است. به­همین سادگی به آن نگاه نکنید. روش ترسیم آن بسیار سخت است. در این گره هرچه به وسط نزدیک می­شویم آلت­های گره بزرگ­تری داریم و وقتی به گوشه­ها می­رسیم، آلت­های گره مقداری کوچک­تر می­شود و به هم می­پیوندد. ترسیم این کار بسیار دشوار است. در سنت گره‌سازی نکته‌ای که همه به آن اشاره دارند این است که گره‌های دست‌گردان و چندزمینه براساس فشرده‌گی و گشوده‌گی ترسیم می‌شود. این واژه‌ای است که ما در آثار می‌بینیم ولی خیلی متوجه نمی­شویم که دقیقا منظور آن چیست؟ من جلوتر اشاره می­کنم که مفهوم این حرف در حال حاضر چیست. تا الآن هر چه گفتیم از روش­های ترسیم سنتی بود و گره­­های سنتی را با هم بحث می­کردیم. در قسمت بعدی به روش­های جدیدی اشاره می­کنم که در آثار غربی­ها مشاهده می­شود.

در این تصویر به روش یکی از پژوهش­گران معاصر، کاپلان که پژوهش‌ش را در سال 2002 ارائه کرده است می­پردازیم. این کار براساس پژوهش­های افراد قبلی انجام گرفته­است. به­طور کلی روش او این طور است که یک بستر بی­کران را در نظر می­گیرد. مجموعه‌ای از الگوهای ثابت که از آثار گذشته خارج کرده و منطق پشت آن نیست و تصاویر آن را از گره­های موجود استخراج کرده­است را روی سطح گسترده می­کند. بعد از این که این الگوها پهن شد، شروع می­کند با مجموعه­ی دیگری از الگوها که به نام Star و Rosette معرفی می­کند این الگوها را پر می­کند. او می‌تواند این چندضلعی را که در تصویر می­بینید با یک Rosette و یک Star پر کند و کل سطح را به یک گره پیچیده تبدیل کند. این روشی است که نرم­افزار آن هم توسط کاپلان تولید شده است و به صورت رایگان روی وب گذاشته­است. البته کاپلان روش دومی هم برای کار خود ذکر می­کند. روشی است که براساس «زاویه­ی در تماس»، گره را شکل می­دهد. دوباره همان چندضلعی­های پایه­ای و در تماس، را روی سطح می­اندازد و از وسط هرکدام از این ضلع­ها یک زاویه استخراج می­کند. مثل این زاویه که در تصویر می­بینید. این زوایا وقتی استخراج می­شود سطح را به یک گره پیچیده تبدیل می­کند. روش بسیار ساده است. البته بعدها این را توسعه داده ­است. گفته‌است اگر این دو از هم فاصله بگیرند گره­های پیچیده­تری تولید می­شود. این یکی از کارهایی است که انجام داده­است. این همان Polygon in Contact (چندضلعی‌های در تماس) اولی هست که آن را برمی­دارد و زاویه­ی 22.5 را استخراج می­کند و با این کار سطح را به یک گره پیچیده تبدیل می­کند. مثلا در این شکل، زاویه مورد نظر 45 درجه است. در بعدی هم باز زاویه تغییر می­کند. هرچه این گره­ها باز و بسته شود تولید گره­های بیش­تری می­کند. این دو روش، روش­هایی بود کاپلان ارائه داده است.

روش­ها و افراد دیگری هم هستند که درباره­ی ساخت گره پژوهش کرده­اند. فرد دیگری که درباره­ی ترسیم گره­ها کار کرده آقای بودنر است. روشی که ایشان ارائه می­دهد به این صورت است که مجموعه­ای از Rosetteها را با فاصله­های مختلف در کنار هم قرار می‌دهد. بعد از قرار دادن این Rosetteها کنار یک­دیگر با روش استنتاجی خودش و به نوعی که به ما الگو نمی‌دهد، می­گوید که برای ترسیم این گره باید این کار را انجام دهیم. روش‌ش عام نیست. روشی خاص برای گره­های خاص است. نحوه­ی اتصال این مجموعه را به یک­دیگر و شکل گرفتن گره نهایی را می­گوید. این روش، خیلی عمومی نیست. فقط برای گره­های خیلی خاص می­توان آن را به کار برد. روش بعدی که در حال حاضر به آن اشاره می­شود روش آقای بونر است. ایشان براساس فرض گره­در­گره‌ای که ما در سنت گره‌سازی خودمان داریم، یک بستر را به چند ضلعی­های در تماس با هم تبدیل می­کند، و با استخراج کردن زاویه از روی هر­ضلع، شروع به تبدیل سطح به یک گره می­کند. این خیلی به کاری که آقای کاپلان انجام داده­است شباهت دارد. ولی با این تفاوت که ایشان فهمیده­اند که گره­های اسلامی پیچیده­تر از این حرف­ها است. که به سادگی روش کاپلان بتوان آن­ها را تولید کرد.

حال بیایید دوباره مقایسه کنیم. گره­هایی که در این تصویر می­بینید به نظر، هر دوی آن­ها پیچیده و خاص هستند. ولی وقتی در گره سمت راست دقت می­کنید می­توانید یک الگوی مشخص و منظمی را پیدا کنید. یعنی شمسه­هایی را می­بینیم که با فواصل مشخص درحال تکرارشدن هستند. آلات گره کاملا مشخص است. و در همه­جا به صورت بافتی است که در حال تکرار شدن است.  این گره را می­توانید از هرطرف که بخواهید تا بی­نهایت ادامه دهید . ولی گره سمت چپ متفاوت است. گره­ای است که به روش سنتی ترسیم شده­است. در این گره یک شمسه­ی ۲۰، در وسط داریم و در کناره­ها هم شمسه­های متفاوت با درجات مختلف وجود دارد. شاید تفاوت این دو برای ما درک نشود. چون تمامی این شمسه­ها در سطوح مسطح، در حال شکل‌گرفتن هستند. وقتی حساسیت این بحث درک می­شود که این گره­ها به روی سطوح غیر مسطح برده شود.

ما به این نتیجه رسیدیم که این تغییر درجه و شمسه­ها و کنار هم نشاندن آن­ها به دلیل این بوده­است که در سنت برای این­که بتوانیم سطوح غیر مسطح را پوشش دهیم، از درجات متفاوت شمسه­ها استفاده می­کردیم و بر­اساس انحنای سطوح درجه­ی شمسه­ها، تغییر پیدا می­کرد. این همان چیزی است که کاپلان به زبان دیگری آن ­را بیان می­کند ولی ما در سنت طراحی گره­های‌مان با مجموعه­ای روبه­رو هستیم که برای طراحی و ترسیم گره­ها بر روی سطوح منحنی این کار را انجام می­دادند. بدون این‌که روش­های علمی و ترسیماتی آن بیان شود. این کار خودبه‌خود انجام می­شده­است.

در غرب نرم­افزارهای بسیاری ایجاد شده­است که بتواند یک بافت را روی سطوح غیر مسطح بیاندازد. مثلا فردی به نام دانهام تولیدکننده­ی الگوریتم­هایی است که بتوانند تکسچر و بافت و الگوی مسطح مشخصی را، روی سطوح غیر مسطح بیاندازد. مثل هذلولی‌ای که در شکل کناری می­بینید. می­بینید وقتی که یک گره منظم و منتظم می­خواهد روی سطح غیر مسطح قرار بگیرد، براساس تنش­هایی که به آن وارد می­شود الگوی آن از فرم عادی خارج می­شود و دیگر، آن خطوط صاف را درشکل نمی­بینیم. خطوط منحنی ایجاد می­گردد. این کار نیازمند یک الگوریتم خیلی پیچیده است که بتواند این کار را انجام دهد.

کاپلان با همکاری سالسین، تلاش کردند تا الگوهای خودشان را روی سطوح غیر مسطح بیاندازند. اتفاق جالبی افتاد. مثلا آن­ها می‌خواستند همان الگوی قبلی را روی یک سطح کروی بیاندازند. در این تصویر یک شمسه است که عدد آن‌را می­شماریم. ۱، ۲، ۳ و ... و ۱۲. یک الگوی شمسه­ی ۱۲ روی این سطح است. وقتی این الگو روی یک سطح کروی می­افتد چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ تبدیل می­شود به یک شمسه­ی ۱، ۲، ۳ و ... ۹. به یک شمسه­ی ۹ تبدیل می­شود. خیلی عجیب است. کاپلان به این نتیجه رسید که هیچ راهی وجود ندارد. اگر بخواهد یک الگوی هندسی را روی یک سطح غیر مسطح و منحنی بیاندازد، باید شمسه را عوض کند. این دست­آوردی است که وقتی کاپلان خواست یک گره را روی یک سطح منحنی بیاندازد  به آن رسید. به عبارت دیگر تغییر درجه­ی شمسه. وقتی این کار را بر روی یک منحنی دیگر مثلا هذلولی انجام داد به شمسه­ی ۱۴ رسید. یعنی دوباره درجه­ی شمسه تغییر کرده­است. کاپلان در نهایت به این نتیجه رسید که براساس این اتفاق، در گره­های اسلامی، وقتی آن­ها را روی منحنی می­اندازیم باید درجه­ی شمسه تغییر کند. باید براساس انحنای سطح، درجه شمسه تغییر پیدا کند. این نکته­ای است که کاپلان به آن اشاره می­کند و می­رود. و البته خیلی هم برای او مهم نبوده­است.

بحثی که پیش­تر مطرح کردم بحث گره­های دست­گردان و چندزمینه یادتان هست؟ این از سنت معماری و گره­ها برای ما مانده­است. ما دیده­ بودیم که گره­های دست­گردان درجه­های متفاوتی از شمسه­ها را کنار یکدیگر می­نشانند. ما به این نتیجه رسیدیم که این تغییر درجه و شمسه­ها و کنار هم نشاندن آن­ها به دلیل این بوده­است که در سنت برای این­که بتوانیم سطوح غیر مسطح را پوشش دهیم، از درجات متفاوت شمسه­ها استفاده می­کردیم و بر­اساس انحنای سطوح درجه­ی شمسه­ها، تغییر پیدا می­کرد. این همان چیزی است که کاپلان به زبان دیگری آن ­را بیان می­کند ولی ما در سنت طراحی گره­های‌مان با مجموعه­ای روبه­رو هستیم که برای طراحی و ترسیم گره­ها بر روی سطوح منحنی این کار را انجام می­دادند. بدون این‌که روش­های علمی و ترسیماتی آن بیان شود. این کار خودبه‌خود انجام می­شده­است.

در این گفتار برآن بودیم که بگوییم که در ایجاد گره بین روش سنتی و روش نوین تفاوت وجود دارد. این تفاوت­ ماهیتی است. روش‌های سنتی روش­هایی هستند که به زمینه توجه می­کنند درحالی که روش­های جدید زمینه را مدنظر قرار نمی­دهند. ما اگر بخواهیم روی یک سطح غیر مسطح یک گره را ترسیم کنیم حتما باید از گره­های دست­گردان استفاده کنیم. انگار که گره­های دست­گردان در معماری سنتی اساسا برای سطوح غیرمسطح ایجاد شده­است.

در این گنبد، که گنبد مسجد جامع ساوه است ، با تغییر درجه­ی شمسه­ها مواجه هستیم. هرچه از پایین به سمت بالا می­رویم چون انحنا در حال تغییر کردن است و نیاز به این دارد که گره، گره فشرده­تری شود، می­بینیم که شمسه­های گره تغییر می­کند و هرچه به بالا می­رسد شمسه­ها درجات پایین­تری دارند. تصویر دیگر مقبره­ی شاه­نعمت­الله­ولی در ماهان کرمان است. این گره هم بسیار ویژه است. ابتدا از یک شمسه با درجه­ی پایین­تر شروع می­شود، بالا می­رود و به شمسه­ی بزرگ­تری می­رسد و ادامه پیدا می­کند و به شمسه­ی ۵ می­رسد و درنهایت به شمسه­ی انتهایی در راس گنبد می­رسد. این گره، گره­ای است که دو ردیف دارد. یک ردیف در وسط و ردیف دیگر در کنار. در این دو می­توانیم همین رفتار را ببینیم. یعنی شمسه در حال تغییر کردن است. چنین سنتی فقط در ایران نیست. ما با گره­سازی در تمامی تمدن و جهان اسلام مواجه هستیم. تصویر گنبد جامع بارسای در قاهره خوب این مساله را نشان می‌دهد. این هم، همان تغییر درجه­ی شمسه براساس انحنا را دارد و از همان الگو پیروی می­کند. یا گنبد مسجد سلطان قایتبای در قاهره. این هم دوباره با همین فرض یک گره چندزمینه و یک گره دست­گردان را طراحی کرده­است و بر روی سطح منحنی انداخته‌است. این اتفاق فقط در سطوح خارجی گنبد نمی­افتد. سطوح داخلی هم در سنت معماری با گره­ها پر شده­است. می­بینید که زیر گنبد مسجد جامع یزد چون بسیار به نیم کره شبیه است، برای ایجاد گره در زیر آن از شمسه­هایی استفاده شده‌است که این شمسه­ها به ترتیب و یکی­یکی درجه­شان کم می­شود. پیوستار دقیقی در آن وجود دارد که نشان می­دهد شمسه­ها به صورت خطی در حال تغییرکردن هستند. و این کار بسیار ویژه است. در این تصویر هم کاملا شمسه­های آن را می­بینید که چه طور در حال تغییر کردن است  و با یک انحنا به شمسه­ی ۲۴ میانی می­رسد.

در این گفتار برآن بودیم که بگوییم که در ایجاد گره بین روش سنتی و روش نوین تفاوت وجود دارد. این تفاوت­ ماهیتی است. روش‌های سنتی روش­هایی هستند که به زمینه توجه می­کنند درحالی که روش­های جدید زمینه را مدنظر قرار نمی­دهند. ما اگر بخواهیم روی یک سطح غیر مسطح یک گره را ترسیم کنیم حتما باید از گره­های دست­گردان استفاده کنیم. انگار که گره­های دست­گردان در معماری سنتی اساسا برای سطوح غیرمسطح ایجاد شده­است.

-----------
سوالات و نظراتی که در جلسه ارائه از جانب مخاطبین مطرح شد:

راجع به اسم آتلیه­ی خود به دوستان توضیح دهید؟

کسرایی: پنج­اوهفت نام یک قوس ایرانی است. روشی است که یک قوس ایرانی را ترسیم می­کنند و در معنا عبارت‌ست از دو جز پنج و اوهفتن که در فارسی قدیم به معنای روزن و گشودن می‌باشد. ما از اسم این قوس برای آتلیه خود استفاده کردیم. خیلی پیچیدگی خاصی هم ندارد. البته پنج‌او­هفت به پنجاه‌و‌هفت هم نزدیک است.

گره­های سنتی از کجا آمده­اند و آیا گره­هایی که در کارهای مدرن دیدیم همان گره­های سنتی هستند یا نه؟

کسرایی: خیلی دقیق نمی­توانیم بگوییم که گره­ها از کجا آمده­اند و گره‌سازی از چه قرنی شروع شده­است. حتی شک و بحث است که آیا این گره­ها محصول کار ریاضی­دانان مسلمان است یا معماران مسلمان؟ البته باید تاریخچه­ی آن بررسی شود. ما شاهد فاصله‌ای در قرن چهارم و پنجم اسلامی از حضور ریاضی­دانان هستیم و روش­ها و آثار و هنرها را نیز اگر جمع‌آوری کنیم بیشتر آن‌ها حدودا برای قرن 8 و 9 هجری هستند. مشخص نیست که این روش را ابتدا ریاضی­دانان کشف کرده­اند و ریاضی­دانان آن را ترویج داده­اند یا خود معماران بوده­اند که آن را ابداع کرده­اند. در هر صورت، در این ارائه این موضوع اهمیت ویژه­ای ندارد. بیشتر دنبال این بودیم که ببینیم ارتباط ما در حال حاضر با گره‌سازی و گره­های اسلامی چیست؟ دنبال چه هستیم؟ چه­طور می­توانیم بسازیم؟ چه­طور می‌توانیم گره­ها را ترسیم کنیم؟ و در کل امروزه بتوانیم دوباره از آن استفاده کنیم.

تعریف جامعی از گره ارائه بدهید

کسرایی: گره‌های سنتی اسلامی دو ویژگی مهم دارد. اول این که الگوهای هندسی پیچیده­ای هستند که روش ترسیماتی مشخص دارند. یعنی ما گره­ها را براساس روش ترسیم‌شان می­شناسیم. و دوم اینکه آلات مشخص دارند که با آن نیز شناخته می‌شوند. خارج از این دو مورد دیگر گره­ها تعریفی ندارند. شاید بخواهیم در پس‌زمینه­ی هریک از این گره­ها یک فلسفه­ای را بدانیم ولی خوب، من آشنایی ندارم و نمی­خواهم وارد این بحث­ها شوم. چون آن گونه بحث­ها را سودمند نمی­بینم.

چون گره بیشتر در معماری است و شما به آن شناخت دارید به راحتی تصوری از آن دارید. به نظرم توضیح بیش­تری بفرمایید تا دوستانی که آشنایی ندارند نیز بفهمند.

کسرایی: شما گفتید که گره فقط برای معماری است. اما من در صحبت­های اول خود گفتم که گره چیزی نیست که فقط در معماری دیده­شود. در تمام هنرها شاهد گره هستیم. فقط معماران نبودند که گره را طراحی می­کردند. چون در مملکت و سرزمین اسلامی، معماری جای‌گاه ویژه‌ای داشته و در طول زمان نیز پایدارتر از سایر هنرها بوده است و می‌توانستند آن را حفظ کنند و برای ما آثار آن، تا به امروز باقی مانده است برای همین خیلی به آثار معماری می­پردازیم. در صورتی که گره­ها در تمام حوزه­ها وجود داشته است و حتی در مینیاتورها هم گره را می­بینیم.

نوریان: راست می­گویید. برای ما موضوع خیلی بدیهی است. یک الگوی هندسی است. در تمامی هنرهای سنتی اگر دقت کنید، حتی در هنر قوم مایا می‌بینید که هنرمند سنتی علاقه ندارد زمینه‌ای را رها کند. سطحی داشته باشد و در آن کاری نکند. از حاشیه­ی کتابت خود تا قلم­دانی که طراحی می­کند،تا فانوسی که در خانه دارد، حتی ظرفی که از آن استفاده می­کند علاقه ندارد که مانند نگاه مدرن و مینی­مال سطحی را به راحتی رها کند. در نگاه سنتی این را اصطلاحا خرد می­کرده‌اند یعنی به واسطه نحوه ساخت یا تصویرپردازی آن را به قسمت‌های کوچک‌تر افراز می‌کرده‌اند. گاهی با عناصر فلورال این اتفاق می­افتاد. در خیلی از هنر­های سنتی دیده شده ­است. روی پارچه­ها و ... تا معماری و سطوح آن. در هنر اسلامی بیش­تر به این دلیل می­گویند که این هنر شروع‌ش از معماران بوده که حتی وقتی در مینیاتور هم نگاه می­کنیم بیش­تر سطوح معماری را از گره پر می­کنند. ممکن است قاب اصلی کتاب، دور خود گره داشته باشد ولی بین آن با خطایی و اسلیمی پر شود.  این افراد با استفاده از این الگوی هندسی که ما امروزه می‌دانیم خیلی پیچیده است و زمینه­ی هندسی و ریاضی دارد این سطوح را پر می­کردند. موضوع را این‌قدر ساده ببینیم. گره عنصری است که برای خرد کردن سطوح در همه­ی صنایع بشری انسان کهن استفاده می­شده­ است. به طور ویژه گره­های اسلامی از ویژگی­های خاصی برخوردار هستند که آلات خاصی دارند و هندسه­ی خاصی، که مطرح شد. مثلا شاید شما خطوط بسیار روان و آزادی در هنرهای مایا ببینید. حتی هنرهای هندوستان و حتی دوره­ی ایلخانی کشور خودمان. ممکن است در یک عنوان کلی به این خطوط روان هم گره بگوییم . ولی ما به آن­ها گره نمی­گوییم. به آن‌ها می­گوییم الگوهای سنتی تمدن­های دیگر. که  خود کشور ما، در جهان اسلام دارای الگوهای متفاوت زیادی است. بخشی از این الگوها که هندسه­ی دقیق ترسیمی دارد و آلات مشخص در آن به کار گرفته­می­شود را به عنوان گره محسوب می‌کنیم.

علت نام­گذاری این گره­ها به نام­های تند و کند و شل چیست؟

کسرایی: نکته­ای که به نظرم می­رسد زوایای این گره­ها است. زاویه وقتی خیلی تند می­شود به آن گره تند می­گویند. وقتی باز می­شود به آن گره شل می­گویند. بین این دو هم، یعنی وقتی که نه تند باشد و نه شل به آن کند می­گویند.

معماران سنتی از کجا می­فهمیدند که چه الگویی را روی چه گنبدی باید ارائه بدهند؟ آیا آزمون خطا می­کردند یا حساب شده بود؟

کسرایی: این بحثی است که در مقاله­ی بعدی به آن پاسخ خواهیم گفت.

آیا کارهای نقاش و گرافیست معاصر «اشر» را بررسی کردید؟

کسرایی: نه. این افرادی که از آن­ها در ارائه نام بردم بیشتر پژوهش­گر هستند. خیلی هنرمندان نبودند. مثلا کاپلان یک برنامه­نویس است. نرم‌افزار تولید می­کند. به هنر علاقه داشته و به ریاضی هم بسیار مسلط بوده­است و شروع به انجام این کارها کرده است. در غرب بیشتر پژوهش­گرها هستند که روی این مسائل کار می­کنند.

نوریان:  همین امروز هم ممکن است ما از گره شروع کنیم. ترسیم کنیم. نقاشی کنیم یا حتی بنایی با آن بسازیم. اما کسی دیگر درباره‌ی گره‌های اسلامی پژوهش­گری می­کند، افرادی که اسم آن­ها برده شد مطالعات دقیق ریاضی انجام می­دهند. آقای کاپلان صفحه­ها مقاله، برنامه­نویسی و فرمول­ها برای کاری که می­کند دارد. اشر یا خیلی از هنرمندان دیگر تحت تاثیر جهان اسلام یا تحت تاثیر سنت­هایی که در اقوام دیگر دیده­اند خیلی کارها­ ممکن است بکنند. حتی ممکن است عین گره را ترسیم کنند. اما چه قدر هندسه­ی پنهان را می­شناسند؟ ما از افرادی نام بردیم مثل ماهرالنقش، مثل شعرباف، لرزاده، ابو­الوفا، کوینانی، افرادی از خودمان که این افراد گره را می­شناختند و برای آن ترسیم دقیق هندسی ارائه داده­اند. و افرادی از آن طرف مثل بونر، بودنر، کاپلان و ... که خیلی اسم دیگر وجود دارد و باید خلاصه می­کردیم و قبل از آن هم گرانبوام، شپرد، هانکین و ... که همه‌ی این افراد در حقیقت بر روی هندسه­ی دقیق گره کار کرده­اند. بحث پژوهش­گرانه بود. درست می­گویید. خیلی از هنرمندان از گره‌ها استفاده می­کنند. 

به گره‌های ختایی در این ارائه نپرداختید. در حالی که هندسه پیچیده و پنهانی در آن‌ها وجود دارد. چرا؟

نوریان: گره ختایی را ما به عنوان گره محسوب نمی­کنیم. اگر هم بگوییم، تلویحی است. به آن­ها الگوهای ختایی می­گویند. به دلیل این که آن­ها به صورت دست آزاد طراحی می­شدند.  حتی هنرمندی که امروزه روی کار آن تحلیل می­شود و نقطه چین می­کشیم و می‌بینیم که این اثر در یک منحنی­ای قراردارد که مثلا می­تواند برمبنای تناسبات عدد نپر تفسیر شود، او این را دست آزاد طراحی کرد‌ه‌است. ممکن است شما در یک سیاه­مشق خطاطی، هم بتوانید هندسه­ی پنهان پیدا کنید. کما­ این که در تابلوی شام آخر داوینچی هم هندسه­ی پنهان وجود دارد و این هندسه حتی خیلی دقیق است. ولی هنرمند این کار را دست آزاد طراحی می‌کند و روش‌های هندسی پشت آن نیست، ببینید در معماری حتما این آلات را می­سازند. و چون می­سازند حتما قالب می­زنند. و اصلا چرا گره­ها آلات دارند؟ برای اینکه می­خواهند ساخته­شوند  و به صورت مدولار این آلات باید بتوانند قالب­گیری شوند. این گل باید ریخته شود و باید پخته شود و بتوان روی آن کار کرد. از این جهت ما به این بخش که دارای هندسه­ی دقیق است گره می­گوییم. ما الگوهای ختایی، الگوهای اسلیمی و گفتم الگوهای فلورال اقوام دیگر که حتی اسلیمی نیستند ولی حتما هندسه دارند را الگو می نامیم نه گره.

دو سوال داشتنم. اول آن‌که آیا در پژوهش خود در کنار هندسه به تاثیرات رنگ‌ها و تغییر آن‌ها در بستر گره‌ها و تاثیرات روانی یا معنایی آن‌ها در گره‌ها نیز پرداخته‌اید؟ سوال دوم آن که به تفاوت میان گره‌های مختلف در زیر گنبدهای مختلف نیز پرداخته‌اید؟ مثلا آیا گره‌ای که در زیر جامع یزد می‌بینیم با گره‌ای که در گنبد مسجد خان شیراز هست تفاوت‌هایی ندارد و این از کجاست؟

نوریان: در مورد سوال اول باید بگویم که این پژوهش دنبال یک جمله­ی کلیدی مشخص و یک حرف است. ما هیچ‌گونه نگاه معنایی، یا روان­شناسانه -که این سوال مبتنی بر این دو نوع نگاه است-، معناگرایی در شناخت رنگ یا تاثیرات بصری و روانی، در این پژوهش نداشتیم. صرفا به صورت محتوایی به موضوع گره و هندسه­ی آن و چه نسبتی دارد با زمینه که این را به عنوان راز گره اسلامی در مقابل گره­ای می‌دانیم که امروز می­شناسیم. ما به این برخورد کردیم که در جهان غرب و در دانش­‌جویان و در خود ما به این مشکل پی بردیم که نمی­شناسیم. فکر می­کردیم که ترسیم این­ها یعنی همان گره. ولی آرام با روند مطالعه­ای که داشتیم فهمیدیم که گره اسلامی تفاوتی دارد که آن­ را به عنوان­ راز آن می­دانیم. این تفاوت همان توجه به زمینه و بستر است و از نظر هندسی هم فقط به برررسی آن پرداختیم. در نتیجه وارد این گونه مطالعات نشدیم.

اما در مورد سوال دوم تمام حرف این­جا هم همین است. یعنی این­که جهان اسلام گره را بر مبنای زمینه طراحی می­کرده­است و چون تقریبا در معماری گره جامع­الجمع هندسه است، و فارغ از الزامات معماری شبیه فضا­سازی کاربردی یا سازه، ناب هندسه و هندسه ناب این گره را شکل می­دهد، اتفاقا دقیقا برگرفته از زمینه است. در سطوح 2 بعدی دیدید. زمینه­ای که در مربع هست و گره کاملا با توجه به گوشه­ها و اضلاع مربع، شکل می­گیرد و شروع می­شود. یک شمسه به چند شمسه می­رسد و بی­کران نیست. نمی­شود آن را هرجایی برید. براساس زمینه­ی خاص خود شکل گرفته­است. گاهی روی پنج­ضلعی شکل می­گیرد. گاهی روی ستاره شکل می‌گیرد. این اتفاقات در زمانی است که مسطح است. در زیر گنبدها هم چیزی که ما در این مقاله مورد نظرمان است بر اساس انحنای این گنبد­ها است. گاهی ممکن است بر اساس هندسه­ی گنبد باشد، در اکثر آن­ها، چون انحنا در سطح گنبد چه بیرونی و چه درونی عوض می­شود و انحنای ثابتی ندارد، در یک سطح منحنی نشسته­اند. اما چون انحنا در طول گنبد تغییر می­کند ما تغییر این انحنا را بر گره به عنوان وجه تمایز گره اسلامی و سنتی با گره امروزی می‌بینیم. اگر بگوییم نمونه­ی خان شیراز، نمونه­ی ماهان کرمان، نمونه­ی جامع یزد و هرکدام از این‌ها، از همین منظر با هم متفاوت هستند. اگر در مسجد جامع یزد دقت کرده باشید به خاطر انحنای خاصی که گنبد داخلی دارد، یک نمونه­ی واقعا یکتا است. این کار پیوستار یک گره است که با شماره­های متناوب عوض می­شوند و یکی­یکی عوض می­شوند و نشان از تغییر تدریجی شیب گنبد دارند. اگر کلیت این نظریه را قبول کنیم که براساس انحنا تغییر می­کند. این نمونه منحصربه­فرد است. در ماهان کرمان دیدیم که شمسه­ها تغییرات‌شان جهشی است ولی باز هم براساس انحنا است. در ساوه هم همین موضوع را دیدیم. مبنای ما در این بررسی انحنای سطح است.